一元二次方程指的是只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,這篇文章給大家分享一元二次方程的解法。
只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式aX2+bX+c=0(a≠0).其中aX2叫作二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx叫作一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c叫作常數(shù)項(xiàng)。
一元二次方程的解法(一)開平方法
形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n。
①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。
②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。
③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。
(二)配方法
用配方法解一元二次方程的步驟:
①把原方程化為一般形式;
②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;
③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;
④把左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊化為一個(gè)常數(shù);
⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負(fù)數(shù),則方程有兩個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù),則方程有一對(duì)共軛虛根。
(三)求根公式
用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為:
①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0,確定a,b,c的值(注意符號(hào));
②求出判別式△=b2-4ac的值,推斷根的情況.
若△<0原方程無實(shí)根;若△>0,X=((-b)±√(△))/(2a)
一元二次方程的求根公式把方程化成一般形式aX2+bX+c=0,
求出判別式△=b2-4ac的值
當(dāng)Δ=大于0時(shí),x=[-b±(b2-4ac)^(1/2)]/2a,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)Δ=0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)Δ小于0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根,但有2個(gè)共軛復(fù)根。
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