數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

（1）封閉性：實(shí)數(shù)集對(duì)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四則運(yùn)算具有封閉性，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是實(shí)數(shù)。

（2）有序性：實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、必然滿足并且只滿足下列三個(gè)關(guān)系之一ab。

（3）傳遞性：實(shí)數(shù)大小具有傳遞性，即若a>d，且b>c，則有a>c。

（4）與數(shù)軸對(duì)應(yīng)：任一實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個(gè)點(diǎn);反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也都唯一的表示一個(gè)實(shí)數(shù)。于是，實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

（5）稠密性：實(shí)數(shù)集具有稠密性，即兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間必有另一個(gè)實(shí)數(shù)，既有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)。