一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。以下是二次函數(shù)的性質(zhì)及求解析式的方法，供參考。

(1)二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

(2)二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越??；|a|越小，則拋物線的開口越大。

(3)一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

(4)常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0,c）。

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。已知拋物線上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)可求函數(shù)解析式。

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k);對(duì)稱軸為直線x=h;頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。

(3)交點(diǎn)式(兩根式)：已知拋物線與x軸即y=0有交點(diǎn)A(x1, 0)和B(x2, 0),我們可設(shè)y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三點(diǎn)代入x、y中便可求出a。僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時(shí)的拋物線，即b2-4ac≥0。

(4)對(duì)稱點(diǎn)式：若已知二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)(x1、m)(x2、m),則設(shè)成： y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0)，再將另一個(gè)坐標(biāo)代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

(1)條件為已知拋物線過三個(gè)已知點(diǎn)，用一般式：y=ax2+bx+c,分別代入成為一個(gè)三元一次方程組，解得a、b、c的值，從而得到解析式。

(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及另外一點(diǎn)，用頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,點(diǎn)坐標(biāo)代入后，成為關(guān)于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。

(3)已知拋物線過三個(gè)點(diǎn)中，其中兩點(diǎn)在X軸上，可用交點(diǎn)式(兩根式)：y=a(x-x?)(x-x?),第三點(diǎn)坐標(biāo)代入求a，得拋物線解析式。