如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根，即為x3=a，那么x叫做a的立方根。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，3√a（a∈R），讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。

（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何實(shí)數(shù)的立方根惟獨(dú)一個(gè)。

（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，但可以開立方。

（3）0的立方根是0。

（4）立方和開立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算。

（5）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，任何非0的數(shù)都有且僅有3個(gè)立方根（一實(shí)根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點(diǎn)為圓心，算術(shù)根為半徑的圓周上，三個(gè)立方根對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算方法，叫做開立方。它是立方的逆運(yùn)算，最早在我國的九章算術(shù)中有對開立方的記載。

由于任何實(shí)數(shù)均有唯一的立方與之對應(yīng)且不存在兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方相等，故任何實(shí)數(shù)都存在且僅存在唯一的立方根。

（1）將被開立方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每三位分為一組；

（2）根據(jù)最左邊一組，求得立方根的最高位數(shù)；

（3）用第一組數(shù)減去立方根最高位數(shù)的立方，在其右邊寫上第二組數(shù)；

（4）用求得的最高位數(shù)的平方的300倍試除上述余數(shù)，得出試商；并把求得的最高位數(shù)的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數(shù)的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大于余數(shù)，若大于，就減小試商再試，若不大于，試商就是立方根的第二位數(shù)；

（5）用同樣方法繼續(xù)進(jìn)行下去。