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中學(xué)知識:勾股數(shù)的3條規(guī)律

勾股數(shù)的3條規(guī)律:1、凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù),稱之為勾股數(shù)。2、在一組勾股數(shù)中,當(dāng)最小邊為奇數(shù)時(shí),它的平方剛好等于另外兩個(gè)延續(xù)的正整數(shù)之和。3、在一組勾股數(shù)中,當(dāng)最小邊為偶數(shù)時(shí),它的平方剛好等于兩個(gè)延續(xù)整數(shù)之和的二倍。

勾股數(shù)的3條規(guī)律

規(guī)律一:在勾股數(shù)(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)(9,40,41)中,我們發(fā)現(xiàn):

由(3,4,5)有:32=9=4+5;

由(5,12,13)有:52=25=12+13;

由(7,24,25)有:72=49=24+25;

由(9,40,41)有:92=81=40+41。

即在一組勾股數(shù)中,當(dāng)最小邊為奇數(shù)時(shí),它的平方剛好等于另外兩個(gè)延續(xù)的正整數(shù)之和。因此,我們把它推廣到一般,從而可得出以下公式:

∵(2n+1)2=4n2+4n+1=(2n2+2n)+(2n2+2n+1)

∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2(n為正整數(shù))

勾股數(shù)公式一:(2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1)(n為正整數(shù))。

規(guī)律二:在勾股數(shù)(6,8,10)、(8,15,17)、(10,24,26)中,我們發(fā)現(xiàn):

由(6,8,10)有:62=36=2×(8+10);

由(8,15,17)有:82=64=2×(15+17);

由(10,24,26)有:102=100=2×(24+26);

即在一組勾股數(shù)中,當(dāng)最小邊為偶數(shù)時(shí),它的平方剛好等于兩個(gè)延續(xù)整數(shù)之和的二倍,推廣到一般,從而可得出另一公式:

∵(2n)2=4n2=2[(n2-1)+(n2+1)]

∴(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2(n≥2且n為正整數(shù))

勾股數(shù)公式二:(2n,n2-1,n2+1)(n≥2且n為正整數(shù))。

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