勾股數(shù)的3條規(guī)律:1、凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。2、在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為奇數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于另外兩個(gè)延續(xù)的正整數(shù)之和。3、在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為偶數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于兩個(gè)延續(xù)整數(shù)之和的二倍。

規(guī)律一：在勾股數(shù)（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我們發(fā)現(xiàn)：

由（3，4，5）有：32=9=4+5；

由（5，12，13）有：52=25=12+13；

由（7，24，25）有：72=49=24+25；

由（9，40，41）有：92=81=40+41。

即在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為奇數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于另外兩個(gè)延續(xù)的正整數(shù)之和。因此，我們把它推廣到一般，從而可得出以下公式：

∵（2n+1）2=4n2+4n+1=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）

∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2（n為正整數(shù)）

勾股數(shù)公式一：（2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1）（n為正整數(shù)）。

規(guī)律二：在勾股數(shù)（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我們發(fā)現(xiàn)：

由（6，8，10）有：62=36=2×（8+10）；

由（8，15，17）有：82=64=2×（15+17）；

由（10，24，26）有：102=100=2×（24+26）；

即在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊為偶數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于兩個(gè)延續(xù)整數(shù)之和的二倍，推廣到一般，從而可得出另一公式：

∵（2n）2=4n2=2[（n2-1）+（n2+1）]

∴（2n）2+（n2-1）2=（n2+1）2（n≥2且n為正整數(shù)）

勾股數(shù)公式二：（2n，n2-1，n2+1）（n≥2且n為正整數(shù)）。