像3，4，5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。那么勾股數(shù)有哪些規(guī)律呢？下面就和小編一起了解一下吧，供大家參考。

勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)。勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2）。

勾股定理在西方被稱(chēng)為Pythagoras定理，它以公元前6世紀(jì)希臘哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家的名字命名?？梢杂欣碛烧J(rèn)為他是數(shù)學(xué)中最重要的基本定理之一，因?yàn)樗耐普摵屯茝V有著廣泛的引用。雖然這樣稱(chēng)呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，實(shí)際上比Pythagoras早一千多年的古巴比倫人就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這一定理，在Plimpton322泥板上的數(shù)表提供了這方面的證據(jù)，這塊泥板的年代大約是在公元前1700年。對(duì)勾股定理的證明方法，從古至今已有400余種。

規(guī)律一：在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊是奇數(shù)是，它的平方剛好是另外兩個(gè)延續(xù)正整數(shù)的和。

規(guī)律二：在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊是偶數(shù)時(shí)，它的平方剛好等于兩個(gè)延續(xù)奇數(shù)，或者兩個(gè)延續(xù)偶數(shù)的和的2倍。

規(guī)律三：在一組勾股數(shù)中，若第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則另外兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)是它的平方減1的一半，一個(gè)數(shù)是它的平方加1的一半。

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2（其中m≥3）

⒈當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥3的奇數(shù)時(shí)，k={1，m^2的所有小于m的因子}。

⒉當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥4的偶數(shù)時(shí)，k={m^2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}。

基本勾股數(shù)與派生勾股數(shù)可以由完全一并求出。例如，當(dāng)m確定為偶數(shù)432時(shí)，因?yàn)閗={432^2/2的所有小于432的偶數(shù)因子}={2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}，將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2；即得直角邊a=432時(shí)，具有24組不同的另向來(lái)角邊b和斜邊c，基本勾股數(shù)與派生勾股數(shù)一并求出。而勾股數(shù)的組數(shù)也有公式能直接得到。