正n多邊形的面積公式:S=1/2nR2sinφ=nr2tanφ/2。(R為正多邊形外接圓半徑，r為正多邊形內(nèi)切圓半徑，φ為各邊所對圓心角)。

正n邊形，具有n(正整數(shù)n≥3)條相等邊的正多邊形，其內(nèi)角和為180(n-2)°，每個內(nèi)角度數(shù)為180°（n-2）/n，外角和為360°。

正n邊形都是軸對稱圖形；當(dāng)正n邊形的n為偶數(shù)時是中心對稱圖形。

正n多邊形的面積公式推導(dǎo)過程：正弦定理知，在同一個三角形中，三角形的每邊與每

角的正弦之比相等。即，a/sinA=b/sinB=c/sinC。如果知道其兩邊長度（a,b），及其夾角C，可以求出它的面積：S?=0.5*a*b*sinC；把正n邊形從其中心向各個頂點(diǎn)劃分為n個全等的等腰三角形。其中，底邊是已知邊長，頂角即心角2π/n。求得底角為π/2-π/n，求腰長（即外接圓半徑）r為a/sinβ*sinθ(β是頂角，θ是底角），用公式S?=0.5*a*b*sinC，有S/n=(a/sinβ*sinθ)2sinβ/2;即:S=0.5*n*(a/sinβ*sinθ)2*sinβ。