勾股定理的證明方法有16種，但是路明思（Elisha Scott Loomis）的Pythagorean Proposition（《畢達(dá)哥拉斯命題》）一書(shū)中總共提到367種證明方式。其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。下面就和小編了解一下最簡(jiǎn)單的集中證明方法吧，供大家參考。

證法1（梅文鼎證明）

作四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c.把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上.過(guò)C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P.

∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD

∴∠EGF=∠BED

∵∠EGF+∠GEF=90°

∴∠BED+∠GEF=90°

∴∠BEG=180°―90°=90°

又∵AB=BE=EG=GA=c

∴ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形

∴∠ABC+∠CBE=90°

∵RtΔABC≌RtΔEBD

∴∠ABC=∠EBD

∴∠EBD+∠CBE=90°

即∠CBD=90°

又∵∠BDE=90°，∠BCP=90°

BC=BD=a.

∴BDPC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形

同理，HPFG是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形

設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則

a^2+b^2=c^2

證法2（項(xiàng)明達(dá)證明）

作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b（b>a），斜邊長(zhǎng)為c.再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上.

過(guò)點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過(guò)點(diǎn)

F作FN⊥PQ，垂足為N.

∵∠BCA=90°，QP∥BC

∴∠MPC=90°

∵BM⊥PQ

∴∠BMP=90°

∴BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90°

∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=°

∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°

∴∠QBM=∠ABC

又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c

∴RtΔBMQ≌RtΔBCA

同理可證RtΔQNF≌RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2

證法3（趙浩杰證明）

作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b（b>a），斜邊長(zhǎng)為c.再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.分別以CF，AE為邊長(zhǎng)做正方形FCJI和AEIG，

∵EF=DF-DE=b-a，EI=b

∴FI=a

∴G,I,J在同向來(lái)線上

∵CJ=CF=a，CB=CD=c

∠CJB=∠CFD=90°

∴RtΔCJB≌RtΔCFD

同理，RtΔABG≌RtΔADE

∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE

∴∠ABG=∠BCJ

∵∠BCJ+∠CBJ=90°

∴∠ABG+∠CBJ=90°

∵∠ABC=90°

∴G,B,I,J在同向來(lái)線上

所以a^2+b^2=c^2

證法4（歐幾里得證明）

作三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)。

BF、CD.過(guò)C作CL⊥DE

交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L

∵AF=AC，AB=AD

∠FAB=∠GAD

∴ΔFAB≌ΔGAD

∵ΔFAB的面積等于ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半

∴矩形ADLM的面積=

同理可證，矩形MLEB的面積=

∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積

∴即a的平方+b的平方=c的平方

證法5（鄒元治證明）

以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角1ab2形的面積等于.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上.

∵RtΔHAE≌RtΔEBF

∴∠AHE=∠BEF

∵∠AEH+∠AHE=90o

∴∠AEH+∠BEF=90o

∴∠HEF=180o―90o=90o

∴四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.它的面積等于c2

∵RtΔGDH≌RtΔHAE

∴∠HGD=∠EHA

∵∠HGD+∠GHD=90o

∴∠EHA+∠GHD=90o

又∵∠GHE=90o

∴∠DHA=90o+90o=180o

∴ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，它的面積等于(a+b)2

∴(a+b)2=4x1/2ab+c2

∴a2+b2=c2