2017-2018肇慶鼎湖中學九年級第一次月考數(shù)學試題【word版無答案】

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（滿分120分，考試時間100分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1、下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程為（）

A.? B.

?? C. x2-5=0? ? D.2、方程x2=6x的根是(?? )

? A、x1=0,x2=-6? B、x1=0,x2=6C、x=6? D、x=0

3、拋物線的頂點坐標是（）

A．（2，1）?? B．（-2，1）　?? C．（2，-1） D．（-2，-1）

4. 已知方程，則下列說中，正確的是（ ）

（A）方程兩根和是1 （B）方程兩根積是2

（C）方程兩根和是（D）方程兩根積比兩根和大2

5. 二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（）

A. y＝x2＋3????????????? ? B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2????????????? ?? D. y＝(x－3)2

6、把方程化為一元二次方程的一般形式是()

? A、B、C、?? D、

7.為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2017年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，則下列方程正確的是（）#網(wǎng)Ａ．  ?    Ｂ．

Ｃ．2500（1+x）=3600   Ｄ．

8．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（）

A． 0或2?? B． 0?? C． 2D．無法確定

9. 如圖所示的橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達式為y＝－x2，當

水位線在AB位置時，水面寬12 m，這時水面離橋頂?shù)母叨葹?)

A．3 m? B．2 m? C．4 m?? D．9 m

10、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（）

A、? B、3 C、6? D、9

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11、方程的根是?? .

12、若x2-kx+4是一個完全平方式，則k= ．

13、 已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程2x2 ＋ kx－1＝0的一個根，則實數(shù)k＝? .

14、將方程x2-4x-1=0化為(x-m)2=n的形式,其中m,n是常數(shù),則m+n=.

15、若點A(2，m)在拋物線y＝x2上，則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標是?

16、設(shè)a、b是方程的兩個不等的根，則a2+2a+b的值為________．

解答題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17、 x2+10x+9? =0?? 18、

19.已知拋物線的頂點（－1，－2）且圖象經(jīng)過（1，10），求此拋物線解析式。

四．解答題：（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

20、已知:x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.

21.用配方法把二次函數(shù)y=x2-4x+7化成y=a(x-h)2+k的形式，并寫出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

22.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修建同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m2，道路應(yīng)為多寬？

五．解答題：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

23.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別是3，－1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點.(1)請求出一次函數(shù)的表達式;(2)設(shè)二次函數(shù)的頂點為C，求△ABC的面積.

24、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

25．如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，向來到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動．

(1)P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33 cm2?

(2)P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q之間的距離是10 cm?

【解析】∵x1,x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=1-2a,x1·x2=a2,

∵(x1+2)(x2+2)=11,∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,∴a2+2(1-2a)-7=0,即a2-4a-5=0,

解得a=-1或a=5.又∵Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,∴a≤.

∴a=5不合題意,舍去.∴a=-1.

25.⑴解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)? x2=20

⑵解：設(shè)每件襯衫降價x元時，則所得贏利為(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800[來源:]=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250

所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。

24．解：(1)設(shè)P，Q兩點從出發(fā)開始到x s時，四邊形PBCQ的面積為33 cm2，則AP＝3x cm，CQ＝2x cm，所以PB＝(16－3x)cm.因為(PB＋CQ)×BC×＝33，所以(16－3x＋2x)×6×＝33.解得x＝5，所以P，Q兩點從出發(fā)開始到5 s時，四邊形PBCQ的面積為33 cm2.

(2)設(shè)P，Q兩點從出發(fā)開始到a s時，點P和點Q之間的距離是10 cm.

如圖，過點Q作QE⊥AB于E，易得EB＝QC，EQ＝BC＝6 cm，　

所以PE＝|PB－BE|＝|PB－QC|＝|16－3a－2a|＝|16－5a|(cm)．　

在Rt△PEQ中，PE2＋EQ2＝PQ2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a2－160a＋192＝0，解得a1＝，a2＝，所以P，Q兩點從出發(fā)開始到 s或 s時，點P和點Q之間的距離是10 cm.　

22、解：設(shè)道路寬為xm

(32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1? x2=35（舍去）

答：道路應(yīng)寬1m