這篇文章小編給大家分享一元二次函數(shù)的相關(guān)知識點，供參考！

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。

二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。

（一）頂點式

y=a(x-h)2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點坐標(biāo)為（h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時，y最大（?。┲?k。

（二）交點式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b2-4ac＞0]

函數(shù)與圖像交于（x?，0)和(x?，0)

（三）一般式

y=aX2+bX+c=0（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）

（1）二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

（2）二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越??；|a|越小，則拋物線的開口越大。

（3）一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側(cè)。

（4）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c）

（1）一元二次方程0=ax2+bx+c就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y=0的情況。

（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點。

當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。