多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則是先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。

由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的運(yùn)算過程，也可以表示為（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是利用乘法分配律法則得出的。

1.加法與乘法

有限的單項(xiàng)式之和稱為多項(xiàng)式。不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱為此多項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母保持不變(即合并同類項(xiàng))。多項(xiàng)式的乘法,是指把一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘之后合并同類項(xiàng)。

2.帶余除法

若 f(x)和g(x)是F[x]中的兩個(gè)多項(xiàng)式，且g(x)不等于0，則在F[x]中有唯一的多項(xiàng)式 q(x)和r(x)，滿足?(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)。此時(shí)q(x) 稱為g(x)除?(x)的商式，r(x)稱為余式。當(dāng)g(x)=x-α?xí)r，則r(x)=?(α)稱為余元，式中的α是F的元素。此時(shí)帶余除法具有形式?(x)=q(x)(x-α)+?(α)，稱為余元定理。g(x)是?(x)的因式的充分必要條件是g(x)除?(x)所得余式等于零。如果g(x)是?(x)的因式，那么也稱g(x) 能整除?(x)，或?(x)能被g(x)整除。特殊地，x-α是?(x)的因式的充分必要條件是?(α)=0，這時(shí)稱α是?(x)的一個(gè)根。