有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)的比。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。下面就和小編一起了解一下吧，供大家參考。

有理數(shù)是能夠表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

有理數(shù)集可用大寫黑正體符號(hào)Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

1.有理數(shù)的加法:

加法一般步驟:

①確定符號(hào):同號(hào)取相同的符號(hào)。異號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)。

②確定絕對(duì)值:同號(hào)將絕對(duì)值相加。異號(hào)用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對(duì)于連加式，根據(jù)加法

交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加。

根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡便:

①符號(hào)相同的數(shù)先相加--同號(hào)結(jié)合法

②互為相反數(shù)的先相加--相反數(shù)結(jié)合法

③分母相同的數(shù)先相加--同分母結(jié)合法

④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加--同形結(jié)合法

2.有理數(shù)的減法:

減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計(jì)算。

3.代數(shù)和:

有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。

在一個(gè)和式中，可以把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和括號(hào)前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。

4.有理數(shù)的乘法:

乘法步驟:（1）確定符號(hào):同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。

（2）絕對(duì)值:求積。

任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與-1相乘都得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算:幾個(gè)非0有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正;負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù);乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;

5.有理數(shù)的除法:

除法步驟:（1）確定符號(hào):同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。

（2）絕對(duì)值:相除。除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。