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中學(xué)知識(shí):復(fù)數(shù)運(yùn)算公式大全

我們把形如z=a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為實(shí)部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。接下來(lái)分享常見(jiàn)的虛數(shù)和復(fù)數(shù)公式,一起看一下具體內(nèi)容。

復(fù)數(shù)運(yùn)算公式大全

復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式

(1)加法運(yùn)算

設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),它的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和,它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

(2)乘法運(yùn)算

設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,結(jié)果中i2=-1,把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。

(3)除法運(yùn)算

復(fù)數(shù)除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。

運(yùn)算方法:可以把除法換算成乘法做,將分子分母同時(shí)乘上分母的共軛復(fù)數(shù),再用乘法運(yùn)算。

虛數(shù)i的四則運(yùn)算公式

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

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