正整數(shù)，為大于0的整數(shù)，也是正數(shù)與整數(shù)的交集。正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)(0是整數(shù))。

和整數(shù)一樣，正整數(shù)也是一個可數(shù)的無限集合。在數(shù)論中，正整數(shù)，即1、2、3……；但在集合論和計算機(jī)科學(xué)中，自然數(shù)則通常是指非負(fù)整數(shù)，即正整數(shù)與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數(shù)就是正整數(shù)。正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。正整數(shù)可帶正號（+），也可以不帶。

算術(shù)基本定理

正整數(shù)的唯一分解定理：又稱為算術(shù)基本定理。

即：每個大于1的自然數(shù)均可寫為若干個質(zhì)數(shù)的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫法是唯一的。

離散不等式

若X，N∈N*，則X>N等價于X≥N+1。

整數(shù)分類：我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類：

1.正整數(shù)，即大于0的整數(shù)，如，1，2，3…

2.0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)（0是整數(shù)）。

3.負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)，如，-1，-2，-3…

正整數(shù)分類：我們知道正整數(shù)的一種分類辦法是按照其約數(shù)或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（固然我們總是多余地強(qiáng)調(diào)這兩個是1和其本身），我們就稱之為質(zhì)數(shù)或素數(shù)，而多于兩個的就稱之為合數(shù)。