如何促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)(UNIGE)最近進(jìn)行的一項(xiàng)研究表明，我們的日常知識極大地影響著我們解決問題的能力，有時會導(dǎo)致我們犯錯誤。因此，UNIGE與法國的四個研究小組合作，制定了一項(xiàng)干預(yù)措施，以促進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。該程序名為ACE-ArithmEcole，旨在幫助學(xué)童超越其直覺和非正式知識，轉(zhuǎn)而依靠算術(shù)原理的使用。結(jié)果令人驚訝。參與干預(yù)的學(xué)生中，超過一半(50.5%)能夠解決難題，而遵循標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)課程的學(xué)生只有29.8%。ZDM數(shù)學(xué)教育。

從6或7歲開始，小學(xué)生就面臨涉及加法和減法的數(shù)學(xué)問題。他們本能地使用對問題所描述情況的心理模擬來提出解決方案。但是，一旦問題變得復(fù)雜，使用圖像來求助于這種表示就將變得不可能，或者會導(dǎo)致學(xué)生陷入錯誤。UNIGE心理學(xué)與教育學(xué)院(FPSE)的研究員Katarina Gvozdic解釋說：“我們思考了一種方法，使他們能夠脫離這些最初的表示形式，并促進(jìn)對算術(shù)抽象原理的使用。”這種基于語義重新編碼的方法促使學(xué)生在很小的時候就掌握了數(shù)學(xué)知識。

這樣直觀的心理表現(xiàn)將讓位給數(shù)學(xué)表現(xiàn)

在學(xué)年末，UNIGE小組評估了法國(小學(xué)二年級)十個班的6至7歲兒童。在五個稱為控制班的課程中，老師們以常規(guī)方式教授數(shù)學(xué)。在其他五個班中，他們實(shí)施了ACE-ArithmEcole干預(yù)措施，鼓勵學(xué)生偏愛抽象。UNIGE FPSE教育系教授Emmanuel Sander表示：“為了讓學(xué)生練習(xí)語義重新編碼，我們?yōu)樗麄兲峁┝瞬煌墓ぞ?，例如折線圖和箱形圖。”這個想法是，當(dāng)他們讀到一個問題時，例如“盧克有22塊大理石，他會丟掉18塊大理石?”，小學(xué)生應(yīng)該擺脫這樣的觀念，即減法始終是尋找剩余的東西虧了之后而應(yīng)該設(shè)法將其視為差異的計(jì)算或必須測量的距離。一切都是為了向?qū)W生展示如何重新編碼這種情況。”

經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)踐，UNIGE研究人員通過要求學(xué)生解決以下三個主要類別的問題來評估他們的干預(yù)效果：結(jié)合(“我有7個藍(lán)色大理石和4個紅色大理石，我有多少個大理石?全部”)，比較(“我有一束7朵玫瑰和11朵雛菊，我要比玫瑰多多少朵雛菊?”)和更改問題(“我有4歐元，我賺了一些。現(xiàn)在我有11朵。我賺了多少?”)在這些類別中的每一個類別中，都有一些問題很容易在心理上表示和使用非正式策略解決，而另一些問題則很難在心理上模擬，因此有必要依靠算術(shù)原理。

不可否認(rèn)的結(jié)果

在測試結(jié)束時，研究人員觀察到了不可否認(rèn)的結(jié)果。在學(xué)習(xí)過使用ACE-ArithmEcole方法解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生中，有63.4%的人為容易在心理上模擬的問題給出了正確答案，而50.5%的人為更復(fù)雜的問題找到了答案。“相比之下，標(biāo)準(zhǔn)課程中只有42.2%的學(xué)生成功解決了簡單的問題，只有29.8%的學(xué)生對復(fù)雜的問題給出了正確的答案，”卡塔琳娜·格沃茲迪克感嘆道。“然而，他們在數(shù)學(xué)其他方面的測度卻完全一樣，”艾曼紐爾·桑德(Emmanuel Sander)補(bǔ)充說。

可以通過經(jīng)常使用數(shù)學(xué)原理而不是參加ACE-ArithmEcole干預(yù)的學(xué)生進(jìn)行心理模擬來解釋這種差異?？ㄋ漳?middot;格沃茲迪克(Katarina Gvozdic)熱情地評論說：“由于提供給他們的代表性工具以及他們在課堂上進(jìn)行的活動，學(xué)生學(xué)會了脫離非正式的心理模擬，避免了陷入的陷阱。”

結(jié)果令人鼓舞，它們?yōu)榇龠M(jìn)抽象和擺脫思維模擬提供了基礎(chǔ)。Gvozdic繼續(xù)說：“現(xiàn)在，我們希望將這種教學(xué)方法擴(kuò)展到更高的班級，同時也包含乘法和除法。”桑德補(bǔ)充說：“此外，該方法還可以應(yīng)用于其他學(xué)科，例如科學(xué)和語法，對于這些學(xué)科而言，直覺概念會構(gòu)成障礙。”這樣做的目的是使語義重編碼在學(xué)校中得到廣泛使用，并將其更充分地納入教學(xué)方法中。